2017年兰州交通大学测绘与地理信息学院616数学基础与计算几何之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
第一象限的部分，则
2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
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，曲面
1是曲面在第一卦限中的部分，则
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故因此有
。
3． 若级数
，则级数（ ）。 A. 收敛
B. 收敛 C. 收敛
D. 收敛 【答案】D 【解析】由题意得
由于收敛，则
也收敛，则
收敛。
4． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
因
为
均存在，
，所以x=0是
的跳跃间断点，应选（B ）。
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，
但
5． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
和平面
之间，且将二平面间的距离
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
6． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
有上界，则级数
必收敛。
收敛 发散
必收敛
收敛，则（ ）。
二、填空题
7． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
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