2016年兰州大学信息科学与工程学院微机原理及应用之信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知f （t ）傅里叶变换为
【答案】（1）由时域微分特性，得
根据时域卷积特性，有
（2）利用时移特性和频移特性
（3）利用频域卷积特性
（4）利用时域积分特性
，求如下信号的傅里叶变换：
2． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出
。
，画出零极点图并标明收敛域; （l ）试确定系统函数H （s ）
，并判断系统的因果性和稳定性; （2）试求该系统的单位冲激响应h （t ）（3）该系统是什么类型的滤波器?
（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。
图1
【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到:
由
可知：
a=4
则极点
零点
又根据题意当输人信号为x （t ）=1时，系统的输出含虚釉。于是ROC :Re{s}>-2。零极点图与收敛域如图2所示:
可知，系统稳定，则收敛域应包
由极点可知系统函数的收敛域可能为:
图2
（2）由（l ）可知系统函数为:
利用部分分式法得
因此该系统是因果、稳定系统。 （3）系统频率响应为
则
由此可知该系统是低通滤波器。
（4）由系统函数可以写出系统微分方程为
3． 求图1所示各网络的电压转移函数号
为冲激函数
，求响应
的波形。
，在s 平面示出其零、极点分布，若激励信
图1
【答案】（l ）由图1（a ）可知，电压转移函数为
其零极点分布如图2（a 1）所示。 当激励为
时，
，则
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