2017年常州大学数理学院601理学数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 已知函数
满足
，且
，求曲线
所成
的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积。
【答案】由于函数连续函数；又
故知令
，可得
，得到
；且当y=-1时，x 1=1，x 2=2；则曲线
2． 求下列微分方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】（1）原方程为两端积分得即
，故通解为
（2）原方程可写
成
。
，即
。 ，积分
得
，即通解
为
，分离变量得
，
满足
，
所
，故
，其中C （x ）为待定的
成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积为
（3）原方程
为
即为原方程的通解。
（4）原方程可写
成
，即
（5）原方程分离变量，
得
，可写成
为
（6）原方程分离变量，得可写成（7）原方程为
即
故原方程的通解为（8）原方程分离变量，得
即
故原方程的通解为（9）原方程分离变量，得
故原方程的通解为（10）原方程分离变量，得
或写成
，分离变量
得，两端积分
得
，分离变量
得是原方程的通解。
，两端积分
，，即
，两端积分
；两端积
分
，
得
，故原方程的通解，得
，分离变量，得，
或写成
，两端积分，得
, 两端积分，得
，两端积分，得
即或写成，故原方程的通解为。
3． 求下列各微分方程的通解
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
令
即
再积分得通解（5）令
则
且原方程可化为
积分得通解
（6）令积分得（7）
令
则则
即
且原方程可化为
再积分，得通解
且原方程化
为
分离变量，得
分离变量，得
利用一阶线性方程的求解公式，得
则
且原方程化
为
分离变量，
得
积分
得
相关内容
相关标签