2017年云南师范大学民族教育信息化教育部重点实验室601自命题数学(理)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
则收敛，故
2． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知收敛；C 项
根据莱布尼茨判别法知收敛
，发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法收敛.
3． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
4． 设
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
【答案】B 【解析】
。
5． 已知
【答案】C 【解析】由
，则（ ）。
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
由于即
。
6． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
连续，则
则
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
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