2017年云南师范大学数学学院719高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
2． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
其
中
为平
面，则
。
3．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
4． 曲面
A.48
B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令
得
处的切平面方程为
，令
得
。
则a 与b 的夹角θ=
，故令得
5． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
法线向量的方向余弦
，
在全平面内恒成立，故在
的全微分。
平面内已知
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 6． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
7． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
从而
（1）×8+（2）×15得
即
【答案】A 【解析】