2018年西北农林科技大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设分布函数列敛于分布函数
有再令则有
（1）
这时存在N ，使得当对任意的当
时，有
（3）
由（1）, （3）式可得
即有 2． 若
试证
为从分布族
为充分统计量.
中抽取的简单样本，
结论得证. 时，有
（2）
必存在某个i ，使得
由（2）式知，
取M 充分大，使有当
在闭区间
时，有
上一致连续， 使有
当
时，
对上述取定的M , 因为
【答案】对任意的故可取它的k 个分点:
弱收敛于连续的分布函数
试证:
在
上一致收
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知，
3． 设
在以点
为充分统计量.
为顶点的四边形上服从均匀分布, 令
.
（1）求U 与V 的边缘密度； （2）求X 与Y 的联合分布律； （3）求X 与Y 的协方差.
【答案】 （1） U 和V 的联合密度为区域,
如图1所示
.
, 其中D 为四边形所围成的
图
1
（2）同理可得, 故联合分布律为
表
1
.
（3）易得X 与Y 的边缘分布律
表
2
于是
4． 设二维随机变量
的联合分布列为
表
1
.
试求与的协方差.
表
2
【答案】因为
所以得
由此得
5． 设二维随机变量（x , y ）的联合分布函数
为
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）
（3）
（4）
（5）
试
用表示下列概率:
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