2018年西安财经学院统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
因而得
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
和
试求样本均值
是两组样本观测值，且有如下关系:
和
间的关系以及样本方差
和
间的关系.
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
3． 对五种推销方法在
时的韦布尔分布形（1/2，1）. 下作多重比较.
时，
【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以
，而
因而有
由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异.
4．
某产品的合格品率为问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有至少有100个合格产品.
【答案】设包装箱中装有n 个产品，其中合格品数记为X ，则有
成立. 利用二项分布的正态近似，可得
查表可得
由此解得
即每箱装有104个产品，能有
. ，
的可能性使每箱中
下求n ，使
的可能性使每箱中至少有100个合格
产品.
5． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
6． 设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为
已知事件
【答案】由同分布可得由此解得解得
7． （巴拿赫问题）某数学家有两盒火柴，每盒都有n 根，每次使用时，他任取一盒并从中抽出一根，问他发现一盒空而另一盒还有概率是此概率的2倍.
先计算样本空间中的样本点个数，因为每次都是等可能地取A 盒或B 盒，共取了2n -r +l 次，故样本空间中共有
个样本点.
事件E 发生可分两段考察，前2n -r 次中A 盒恰好取到n 次，且次序不论，最后一次（第2n -r +l
最小值为最大值为中位数、第一四分位数和
独立，且
，从而
，求常数a.
，进而由
根的概率是多少？
【答案】由对称性知，只要计算事件E =“发现A 盒空而B 盒还有r 根”的概率即可，所求