2018年湖北工业大学机械工程学院902理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1
所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。
和
其作用线的位置如图所示。求
图1
【答案】如图2所示。
图2
力系的主矢在各坐标轴上的投影为
所以
力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为
所以
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2． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）
图1
【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。
图2
（2）惯性力表达式
（3）统一变量
（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式
由式①沿y 轴投影得
取AB 作为研究对象，进行受力分析。
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由平衡方程
取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程
联立方程②③④解得
3． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心
的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
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