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一、计算题

1． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度

可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心

以角速

旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②

k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度

.

图

【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为

以

与

杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.

分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.

由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得

代入已知值得

式中:

由恢复因数的定义由平面运动知

②

将上式代入k 中，得

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角速度；CD 杆:

质心速度

=0.

，角速度分别为，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD

由式①②得

当

=0时，

当

=1时，

2 质量为．

长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为

半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD

以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示

.

图2

由质心运动定理可得: 在水平方向上:

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在竖直方向上:即,

3 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．

水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度

.

倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块

图１

【答案】（1）以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图２（a ）所示, 可知

（2）加速度分析如图２（b ）所示, 可知

图２

系统动能为

外力做功为

由动能定理的微分形式可得

解得

所以

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