2018年中国民航大学航空工程学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
对任意
无界.
【答案】对任意稠密性, 可以在
这说明
在
对任意正数中选取有理数
上无界.
这样
对任意正数
由有理数的
任意正数
有
在
上
二、解答题
2． 设
是开集f :
为可微函数, 且对任何
则对一切【答案】因为
由此可知
由条件
3． 试作函数
【答案】
在区间
, 知
可逆, 又的图像. 是以
为周期的周期函数, 是一个奇函数, 它的定义域为R ,
值域为
上的表达式为
于是有
.
, 试证:若
它的图像如图所示.
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图
4．
计算下列瑕积分的值（其中
n 为正整数）:
（1）
（2）
;
【答案】
（1
）当n=l时, 有
当
时, 设
从而有
（2）令
则有
, 于是
因此有
, 而
, 所以有
.
5． 试改变下列累次积分的顺序:
【答案】（1）积分区域
如图1, 由于V 在xy 平面上的投影区域
图 1
从而
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由于V
在yz 平面上的投影区域从而
|
由于V 在zx
平面上的投影区域
从而
（2
）积分区域
如图2,
图
2
由于
V 在
xy 平面
, yz
平面zx
平面上的投影区域分别为
如图3所示.
图3
从而