当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 证明施瓦兹

【答案】若

也可积，又

即

由此推得关于的二次三项式的判别式非正，即

故

与

不等式：若f 和g 在可积，则故

上可积，则

都可积，且对任何实数

二、解答题

2．

设

为

证明

为常值函数。

【答案】令

则

在

上连续，且

由题设有

于是

上连续函数，且对任一满

足的连续函

数

有

从而

即

为常数。

3． 设m , n 为正数，求积分

【答案】设

由分部积分法得

从而

（利用余元公式、换元、B 函数更为简单）. 4． 设

存在

，

则

即

的值.

【答案】由令

对x 求导，有

5． 利用定积分求下列极限：

【答案】⑴

因为

所以

故

（2）

当

时，

所以

从而

当当

时，

时，

即

所以所以

（3）因为

而

由迫敛性知