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一、计算题

1． 图所示弹簧的刚度系数k=20N/m, 其上悬一质量m=0.lkg的磁棒. 磁棒下端穿过一线圈, 线圈内通过动

.

的电流, 式中i 以A （安培）计. 电流自时间t=0开始流通, 并吸引磁棒. 在此以前,

式中F 以

计. 求磁棒的受迫振

磁棒在弹簧上保持不动. 已知磁棒和线圈间的吸引力为

图

【答案】选取磁棒静平衡位置为x 的原点, 通电情况下, 电磁力

磁棒振动微分方程为

所以

2． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占

为

了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,

求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩

（2）

和衰减振动周期

（3）如果

要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:

（1）对数减缩

【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微

振幅缩减因数

（2）衰减振动周期

衰减系数

（3）临界阻尼系数

3． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:

解得:

图2

碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:

其中, 带入

的值, 解得:

对杆应用冲量定理得:

将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上

,

其中碰撞后质心速度解得:

解得碰撞过程中的碰撞冲量为:

4． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。

【答案】刚体作匀速转动时角加速度

为常数，由

积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度

为常数，由

积分得由

积分得匀加速转动方程，