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一、计算题

1 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．

以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即

平台的质量为

质心与O 在同一铅垂线上,

如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,

并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力

.

图1

【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为

x.

图2

（1）由水平方向质心守恒可得

解得

（2）因为

所以

由质心运动定理可得解得

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2． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.

弹簧刚性系数分别为

和

求振动的固有频率

.

图

【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数

下边两根弹簧的相当刚性系数为

则系统化为如图（b ）所示系统. 该系统两根弹簧又是并联. 因此总的相当刚性系数

系统的固有频率则为

3． 在图中，小车AB 重量为

可在光滑水平面上运动，小圆柱C 重量为半径为r ，可在小

车的半圆槽内作纯滚动，半圆槽半径为R. 设圆柱C 从分方程；（2）初瞬时小车的加速度

.

处由静止滚下，求（1）系统的运动微

图

【答案】（1）取小车和圆柱体为研究对象. 主动力有小车和圆柱体的重力圆槽圆心O 连线与铅垂线夹角为广义坐标.

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均是保守力.

小车作平动，圆柱体作平面运动，系统有两个自由度. 取小车平动位移x ，圆柱体质心C 和半

C 点相对于小车作圆周运动，由速度合成定理可知:

式中

用广义坐标表示系统的动能

以过O 点水平面为零势能面，则系统的势能为

式中h=常数，是小车重心到O 点的距离. 拉格朗日函数为

根据拉格朗日方程

，系统的运动微分方程为

①

（2）初瞬时:

•代入式①

从以上二式中消去

便得到初瞬时小车加速度

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