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一、计算题

1． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

2． 如图1所示, 飞机机翼上安装一台发动机, 作用在机翼0A 上的气动力按梯形分布

:力偶矩

所受的力。

机翼重

求机翼处于平衡状态时, 机翼根部固定端

发动机重

发动机螺旋桨的反作用

图1

【答案】将梯形分布载荷分为矩形载荷和三角形载荷, 如图2所示。

图2

可知其合力分别为

以机翼为研究对象, 由平衡方程

得

解得

负号表亦与图本方向相反。

3． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

为动坐标系的

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的

（式中以rad 计），

式中角

相对轨迹和绝对轨迹。

图

【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:

消去t 得绝对运动轨迹为:

4． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,

质量分别为

绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按

以

计, 以rad 计）. 试求由

到

的规律变化（M

时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

.

图

【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和