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一、选择题

1． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.

A.0 B. C. D.1

【答案】C

【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是

2． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。

A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，

A 项，，；故C 与AS 独立。

B 项，故A 与C 不独立；又所以

故B 与AC 不独立。

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其中为标准正态分布的分布

， ， ，

而

，故A 与BC 不独立。C 项，

3．

设二维随机变量

（ ）.

A.X 与Y 相互独立 B. C. D. 【答案】D

【解析】由题设可知

服从二维正态分布则下列结论中不正确的是

服从正态分布

X 与Y 独立（因为

仍服从正态分布, 且

服从二维正态分布）.

可见D 不正确, 故选D.

分别来自总体X 和Y 则

（ ）.

由二维正态分布的性质可知

根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为

4． 设总体X 与Y 都服从正态分布

与

容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为

A.

B. C. D. 【答案】D

【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知

相互独立, 且

A 项不正确;

B 项不正确;

C 项不正确;

, D 项正确.

F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则 5． 设

.

,

.

是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为

表1

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, 则未知参数的矩估计量为（ ）.

A. B. C. D.

.

来求解未知参数0.

，故

, 解得

【答案】D 【解析】由已知得

因其不包含未知参数故采用二阶矩由于

二、填空题

6． 根据以往数据表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为

而当机器发生某一故障时, 其合

则

格率为P , 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 若已知整批产品的合格率为P=_____.

【答案】

【解析】以B 表示事件“产品合格”, A 表示事件“机器调整良好”.

已知

由题设

7． 已知总体x 与y 都服从正态分布

的两个相互独立的简单随机样本,

样本均值与方差分别为

从_____分布, 参数为_____.

【答案】因此容易求得由于

故

又

与

相互独立, 根据分布可加性, 得

与

, 且样本又相互独立,

相互独立,

的分布, 再应用典型模式确定F 的分布. 所以

与

【解析】由于两个总体都服从正态分布

解得

与

为分别来自总体X 与Y 则统计量

服

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