2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量
（1）求（2）求
与
【答案】（1）由于因为
所以
（2）因为
所以由又由对称性.. 这表明，当
2． 设二维离散型随机变量
得
所以得
时，的概率分布为
表
1 与
不相关.
服从二维正态分布
的协方差及相关系数.
所以
求: （1）（2）【答案】
表2
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表
3
表
4
（1）
（2）
所以
3． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和
的无偏估计；
. ，则正规方程为
（2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求【答案】 （1）由最小乘法原理，令
其中
从中解得届的最小二乘估计为不难看出
于是，由
*
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有
将
写成
的线性组合，利用
与
间的独立性，有
由此即有
:，从而
这给出
的无偏估计为
，于是
4． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
【答案】对
有
所以对
有
所以对
的均值有
所以
5． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
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（2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为
的均值，标准差
标准差
的均值标准差
的简单随机样本，记
为其次序统
，为抽自均匀分布.
【答案】⑴
令
所以，
可知
，