2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库
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2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库（一） ... 2 2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库（二） . 10 2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库（三） . 15 2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库（四） . 22 2018年同济大学数学系396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库（五） . 28
一、计算题
1． 某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
2． 设总体x 的概率分布为
表
1
其中
,
试求常数【答案】由题设可知, 故
, 于是要使
, 使:.
为的无偏估计量, 必有
为的无偏估计量, 并求T 的方差.
未知, 以
表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i
的个数
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
于是
故即
3． 将两封信等可能地投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个邮筒中, 设X , Y 分别表示投入第Ⅰ号、第Ⅱ号邮筒中信的数目, 求:
（1） （2）（3）
的联合分布, 并判断时X 的条件分布律；
的分布.
是否相互独立？
【答案】 （1）由题设可知, X , Y 的可能取值为0, 1,
2.
{两封信均投入第Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅱ、Ⅲ邮筒}{两封信均投入第Ⅱ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅲ邮筒}{两封信分别投入第Ⅰ、Ⅱ邮筒}
{两封信均投入第I 邮筒}
故
的联合分布律为
表
1
；
;
；
；
；
;
由上表可知（2）
时, X 的可能取值为0, 1, 2. 于是其条件分布律为
, 所以不独立.
5
故在
条件下X 的条件分布律为
表
2
（3）随机变量
的可能取自为0, 1, 2, 且
于是
的分布律为
表
3
4． 设总体X 的分布律为:
表
1
其中
（1）求的矩估计量； （2）求的最大似然估计量. 【答案】 （1）由于得
为的矩估计量.
于是
为来自总体的简单随机样本.
于是令,
（2）总体X 的分布律可以表示为:其似然函数为,
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