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一、计算题

1． 无重细绳跨过不计轴承摩擦、不计质量的滑轮. 两猴质量相同, 初始静止在此细绳上, 离地面高度相同. 若两猴同对开始向上爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何? 若两猴开始一个向上爬, 同时另一个向下爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何？

【答案】两猴组成的质点系满足动量矩守恒, 因此, 无论何种情况, 在地面上看两猴在任一瞬时速度大小相等, 方向相同, 离地面高度相等.

2． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为

角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。

（式中以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开

（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°

图1

【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

由

可得

其中

当t=ls时

解得所以

3． 如图1

所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。

和

其作用线的位置如图所示。求

图1

【答案】如图2所示。

图2

力系的主矢在各坐标轴上的投影为

所以

力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为

所以

4． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。

图1

【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

（2）取ABCD 为研究对象，进行受力分析，如图3所示。

图3