2018年内蒙古科技大学土木工程学院814理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为
其中投影。
【答案】如图1建立直角坐标系.xOy 与极坐标系取动点Q ，动系
OA
加速度合成（图2）
大小:方向:
是用极坐标表示的点的运动方程，
是点的加速度沿极径和其垂直方向的
图
1
图2
2． 如图1所示曲杆ABCD ,
已知力偶知。求:支座A 、D 处的约束力及力偶
的大小。
图1
【答案】以B 点为原点建立如图所示坐标系，取整体进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
联立以上方程解得
大小已
3． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力
的表达式
图1
【答案】
图2
先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.
被研究的那段链条的质量为影，则有:
即
取平台上那段链条为研究对象，其质量
向x 轴投影，则有:
即
联立①②，由
可得:
整体向y 轴投影，则有:
段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，
将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投