当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图中所示均质滑轮质量为

半径为尺，物体AS 质量为

弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无

滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为

而

所以系统的动能为系统的势能为

考虑到平衡时

得系统的势能为

则拉格朗日函数为

由拉格朗日方程

得

有

所以系统的固有频率为

周期为

2． 一刚性均质杆重为200N.A 处为光滑面约束, B 处为光滑铰链支座, 如图所示. 当杆位于水平位置时, C 处的弹黉拉伸了76mm , 弹黃刚度系数为8750N/m.求当约束A 突然移去时, 支座B 处的约束力

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得:

其中

解得

3． 图1示铰接四边形机构中，绕轴又杆以等角速度

转动。杆AB 上有一套筒C , 此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求

当

时，杆CD 的速度和加速度。

图1

【答案】速度分析，如图2所示。

图2

杆

杆

作定轴转动；杆AB 作瞬时平动；杆CD 作直线运动。

速度公式

由式①方向投影，得

即杆CD 的速度为

加速度分析，如图3所示。