2017年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 向
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图
，则当x<0时，有F 设X 的分布函数为F （X ）（x ）=0；当时，为了求概率
作
时，有F （x ）=1；而当
使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
2． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位：小时），其密度函数为
试求平均维修时间.
【答案】
故其平均维修时间为50小时.
3． 设随机变量X 的密度函数为件{X≤1/2}出现的次数，试求P （Y=2）.
，其中【答案】因为Y 〜b （3，P ）
4． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
的概率.
5． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 其面积为 而事件 所以 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事 试求该地区18岁 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 （如图中的阴影部分）的面积为 图 所以 6． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 且 【答案】因为 所以 试求 7． 在遗传学研宄中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为 若已知m=2, 是样本，试求p 的最大似然估计. 的样本中有个为1, 有 【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设个为2，则其似然函数为（忽略常数） 对数似然函数为 将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程 解之得 后一个等式是由于 8． 写出以下正态分布的均值和标准差 . 【答案】对 有 所以对 的均值有 所以对 的均值_有 所以 的均值 标准差 标准差 标准差 所以 代入上式即得. 9． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为 （1）求（2）求（3）求【答案】（1） 的非零区域与 的交集为图（a ）阴影部分, 所以
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