2017年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；
（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得
（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况：两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
2． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
3． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
查表知
，样本标准差s=0.22.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
4． 某箱装100件产品, 其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件, 定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
表
1
譬如,
表2
由此获得乘积
的分布列
所以
由此得
5． 设
的渐近分布为
6． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
设被录用者中最低分为k ，则由
查表得
注：当p<0.5时，满足等式为
即可查得-X.
7． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为
最大值为
是从二点分布b （1, p ）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】二点分布b （1, p ）的均值和方差分别为p 和p （l-p ）, 样本容量为20,
因而样本均值
从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式
中位数、第一四分位数和第