2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院840概率论考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
为独立随机变量序列, 且
服从大数定律.
相互独立, 且服从大数定律.
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
2． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.
【答案】设总体玛分布
，其密度函数为
则的后验分布为
，其中已知，
为其样本，取
的先验分布为倒伽
【答案】因为
即
值已知）的共轭先验分布.
这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差（均
3． 设事件A ，B ，C 的概率都是1/2，且P （ABC ）=+P（AC ）+P（BC ）-1/2.
【答案】因为
证明：2P （ABC ）=P（AB ）
上式移项即得结论. 4． 设
是来自泊松分布
的样本, 证明
是充分统计量.
有
【答案】由泊松分布性质知, 在给定T=t后, 对任意的
该条件分布与无关, 因而 5． 设
是来自正态分布
的样本, 证明,
在给定
是充分统计量. 的条件密度函数为
是充分统计量.
【答案】由条件,
它与
无关, 从而
是充分统计量.
6． [1]如果
试证: （1）（2）
[2]如果
【答案】（1
）因为
是直线上的连续函数, 试证:
时
,
,
故当
有
成立. ）, 使
有
即
（2）先证
明
成立, 进一步由
. 对任意
的
可得所以又有
取M 足够大（譬
如
时, 有
成立, 对取定的M , 存在N , 当
这时有
从而有
由即[2]若对任意的
的任意性知
成立.
是m 次多项式函数, 即
取M 充分大,
使有于是有
对取定的M ,
因为
是连续函数,
所以可以用多项式函数去逼近
, 使得
当
所以存在
因为
并且在任意有限区
时,
有使当
间上还可以是一致的, 因而存在m 次多项
式
对取定的m 次多项式
时, 有
当又因为
且
所以
同理可证由上面（1）得
则由题[1]知有
,
又选取
下证一般情况,
充分大,
使当
时,
有
又因为
时, 有
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