2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学工程之数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
2． 设
A
为三阶矩阵，P
则
A.
为三阶可逆矩阵，
且
若
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
那
么
是
线性相关的充分而非必要条件.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
则
故
3． 设A 与B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则不正确的命题是（ ）。
A.
B.
如果C.
如果【答案】A
【解析】BC 两项，按定义，A 与B 等价表明A 经初等变换可得到B ,
因而必有
如果
或
均表明A 可逆，因此B —定是可逆矩阵. 作为可逆矩阵可以只用行变换（或只
是初等矩阵.
用列变换）化为单位矩阵，
即所以
C 项，
当如
4． 已知A 是三阶矩阵，r （A ）=1, 则
A. 必是A 的二重特征值 B. 至少是A 的二重特征值 C. 至多是A 的二重特征值
D. —重、二重、三重特征值都有可能 【答案】B
【解析】矩阵A
对应特征值
的线性无关的特征向量的个数特征值的重数
.
即
特征值，也可能三重.
例
则有可逆矩阵P 使PB=E 则B 是可逆矩阵
D. 有可逆矩阵P 与Q ，
使
D 项，因为A 与B 等价，故A 经若干次行、列初等变换得到B , 即
若用到某两行（列）互换，则行列式要变号，对
虽A 与B
等价
（ ）。
不能保证必有
例
至少是二重
必有两个线性无关特征向量. 故
但
的重数
即
是三重特征值.
5．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
均为四维列向
量
且则
【解析】
由矩阵加法知
根据行列式的性质有
或
6． 设A
是
A. B. C. D.
矩阵，B 是
的解是同解.
矩阵，
则方程组与. 同解的充分条件是（ ）.
【答案】A 【解析】
易知
只有零解. 于是，
若
为因此
与
的解. 当A 列满秩时，
即
的任一解，
即
则必有
时，
齐次线性方程组从而也为
的解，
二、填空题
7．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是
无解，则a=_____.
对増广矩阵作初等行
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