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一、选择题

1． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于

线性无关，且

因为所以向量组线性无关.

2． 设

与

为空间的两组基, 且

又

则（ ）.

A. B. C. D.B = A 【答案】C

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①

②

③

【解析】令

将①代入④得

由②有

④

即故

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

则有（ ）.

A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C

【解析】解法1:题设又

所以有

*

*

*

*

*

*

.

与

分别为A , B 的伴随矩阵，

所以有

即题设

因此

即

4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由已知，有

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右乘初等阵

所以

得

解法2

则（ ）.

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于是

5． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似

【答案】A

【解析】因为A ，B 都是实对称阵

，且

B 有4个特征值

又因为

即A 也有

4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵

其中得

因此A 与B 合同.

, 故

再由

是正交阵，知

T 也是正交阵，

从而有

且由①式使

则A 与B （

）.

二、分析计算题

6． 求多项式

在复数域和实数域上的标准分解式.

有

个复根

故

（2）在实数域范围内.

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【答案】（1）在复数范围内