2018年内蒙古工业大学理学院804概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 设
已知统计量【答案】1 【解析】
所以
且与
相互独立,
是来自正态总体
的简单随机样本,
服从t 分布, 则常数a=_____.
因此
2． 设随机变量X 的概率分布为
【答案】2
【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质知, 整理得到
即
所以.
则_____.
故X 服从参数为1的泊松分布, 则根据方差的计算公式有
3． 已知随机变量X 和Y 的分布律为
表
1
而且【答案】【解析】由
易得X 和Y 的联合分布律为 表2
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则X 与Y 的相关系数为_____.
故
4． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
, 则
二、选择题
5． 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为好第2次命中目标的概率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】把独立重复射击看成独立重复试验, 射中目标看成试验成功, 第4次射击恰好是第2次命中目标可以理解为:第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功, 2次失败. 根据独立重复的伯努利试验, 前3次试验中有1次成功、2次失败, 其概率必为概率为P. 所以, 第4次射击为第2次命中目标的概率为
6． 设A 、B 、C 为事件, 则
A. B. C.
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则此人第4次射击恰
而第4次是成功的, 其
所以选C.
充要条件是（ ）.
D. 【答案】D 【解析】来确定选项. 事实上,
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
7． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
8． 设X , Y 为两个随机变量, 其
中
由切比雪夫不等式得A. B. C. D.
则
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其中为标准正态分布的分布
且X , Y 的相关
系
（ ）.
【答案】B 【解析】令