2018年宁波大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
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2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（二） ... 8 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（三） . 13 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（四） . 19 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（五） . 26
一、计算题
1． 设随机变量X 服从参数为大为多少？
【答案】由题设条件从而查表得
，或
，得
，这表明矿最大为24.32.
和的正态分布，若要求
，允许
最
2． 设有N 个产品，其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
经验分布函数为是取自总体分布函数为
试证
【答案】设
的样本，则经验分布函数为
若令于是
又
可写为
故有 则
是独立同分布的随机变量，且
3． 设总体X 的分布函数为
【答案】总体的分布列为
4． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行. （1）
先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义
显然
，而当k ≥ 1时有
（2）
由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）
再计算前四阶中心矩；
（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。
.
所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大
.
所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨
5． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.
（1）用全概率公式
为“取到第i 箱”，i=l，
（2）因为
所以
6． 设
【答案】
若令
可得
再令
，可得
当k 为偶数时，当k 为奇数时，.
，求
7． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7, 现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件为“甲射中目标”，事件因为
所以
考虑到
，故有
8． 设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
，其中的置信区间.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
的置信区间为
为“乙射中目标”.
，
为未知参数，为抽自此总体的简单随
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
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