2018年内蒙古工业大学理学院804概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 假设随机变量X
服从参数为的指数分布, 且X
落入区间=_____.
【答案】
【解析】
已知
=
解得
又
应使概率
令
内的概率达到最大,
则
达到最大, 由于
故在处取最大值, 所以
2． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于
【答案】【解析】由于故
的置信区间为_____.
属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从
分布,
的置信度近似等于0.95的置信区间为
3． 设随机变量相互独立且都服从区间
若【答案】
或
则a=_____.
上的均匀分布, 引进事件
【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事
若
则
显然
或
均不可能, 所以
即有
4． 设随机变量X 的概率密度为事件
【答案】
出现的次数, 则
其中
=_____.
解之得
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
【解析】由题设可知故
二、选择题
5． 设 设
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由题设可知, 当
时,
则
. 犯第一类错误的概率为
故选B.
6． 设随机变量X
的密度函数为
（ ）.
A .ֹ与a 无关随的增大而增大 B. 与a 无关随的增大而减小 Cֹ. 与无关随a 的増大而增大 D. 与无关随a 的增大而减小 【答案】C
为正态总体
的拒绝域为
的简单随机样本,
, 则犯第一类错误的概率为（ ）。
则概率的值
【解析】概率事实上, 由于概率
与A 无关随a 的增大而增大.
7． 已知随机变量（ ）.
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】由于
相互独立, 故
显然与a 有关, 固定随a 的增大而增大.
相互独立且记, 则与, 则
与
8． 设两两独立且概率相等的三事件A , B , C 满足条件的值为（ ）.
A. B. C. D.
得
解得故只能有
相关与不独立.
且则
【答案】A 【解析】设由公式
不可能
则
且
是不可能的, 因为
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