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一、填空题

1． 曲线

【答案】（-l , 0） 【解析】将

代入曲率计算公式, 有

整理有

, 解得x=0或-1, 又

, 所以x=-1, 这时y=0

上曲率为

的点的坐标是_____。

故该点坐标为（-1, 0） 2． 幂级数

【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得

则R=3，收敛区间为（-2, 4）

3． 设L 是正向圆周

【答案】【解析】圆周

的参数方程为

则

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的收敛区间为_____。

在第一象限中的部分，则线积分=_____。

4． 函数

【答案】

由方程

所确定，则_____。

【解析】构造函数。则

5．

若函数

_____。

【答案】【解析】令

。故

6． 设常数k>0, 函数

【答案】当当又

故曲线的个数为2。 7． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

时, 时,

与x 轴有两个交点, 因此函数

在

内的零点

, 令, 故函数

在

内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;

上单调减少。

,

，得

，且代入

方程中，

得

，其中Z

是由方程

确定的x ，y 的函数，

则

, 故函数f （x ）在

从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值

【解析】由题中函数表达式得，

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故法线为 8． 函数

点的外法线方向的方向导数

【答案】【解析】球面其方向余弦为

即

在点_____。

处沿球面

在该

在点

，则

处的外法线向量为，

9． 设

而

，则

【答案】

作奇延拓展开成周期为2的正弦级

。

=_____。

，其中

【解析】由题设可知，本题是数，则

二、计算题

10．按定义讨论下列级数在所给区间上的一致收敛性：

（1）（2）

有

故

取

当n>N时，对一切

即该级数在

上一致收敛。

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【答案】（1）此级数为交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件。

有