2017年山东省培养单位海洋研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故 2． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
3． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 4． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
第 2 页，共 50 页
。
，故
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
5． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
确定，则
=_____.
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
6． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
即
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
7． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
8． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，即
即
第 3 页，共 50 页
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
故所求平面方程为
。
9．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
二、计算题
10．利用以下联合国统计办公室提供的世界人口数据以及指数模型来推测2010年的世界人口。
【答案】由表中第3列，猜想1986年后任一年的世界人口是前一年人口的1 .018倍. 于是，在1986年后的第t 年，世界人口将是
20 10年对应f=24，于是
即推测2010年的世界人口约为76亿。
11．一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
解特征方程
，
且有
解得
代入初始条件
由题意
得
得
得
即
故有通解
且
（百万）。
，
第 4 页，共 50 页