2017年山东省培养单位海洋研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
2． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
3． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
4． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
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在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线上一点，
不妨设为
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
5．
【答案】【解析】
。
6． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
7． 交换二次积分的积分次序，
【答案】 8． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
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=_____。
=
，即
. 故
_____。
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
是由平面上的曲线围
其中。于是
9． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
所确定，则
_____。
二、计算题
10．设平面薄片所占的闭区域D 由直线x+y=2，y=x和x 轴所围成，它的面密
度
，求该薄片的质量.
【答案】D 如图1所示. 所求薄片的质量
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