2018年广西民族大学理学院601数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 计算积分
其中S : x+y+z=t,
【答案】将z=t－x －y 代入
整理可得:
由此可知, 当当
时, 平面S 在球
内;
之外, 所以
显然当
时.F （t ） =0, 所以只需计算
时的积分:
其中D 是式（1）所表示的区域. 作变换
则D 变为
:
其中
. 于是
对式（3）右边进一步计算得
所以
2． 已知函数
（1）
时, 平面S 在球
的图像, 试作下列各函数的图像:
（2）（3）（4）（5）（6）
（7）
的图像的对称图像, 就得到
的图像. 的图像.
, 原函数值为0的地方仍然为0, 原函
的图像.
的图像的对称图像, 就得到）的图像的对称图像, 就得到
【答案】（1）关于x 轴作（2）关于y 轴作（3）关于原点作（4）对（5）对数值为负的地方变为
（6）对（7）从以
的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分对称地翻转到x 轴以上. 的图像, 原函数值为正的地方变为
的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分变0.
的图像出发, 把x 轴以上的部分变为0, x轴以下的部分翻转到x 轴上方. 为例, 本题的各种情形如图1〜图4所示
.
图1 图
2
图3 图 4
3． 以
分别表示各双曲函数的反函数. 试求下列函数的导数:
. 由
得
. 于是
【答案】（1）把上式中的x 替换为
得
，
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（2
）（3）（4）
,
故
, 于是
, 当
.
时,
, 由
, 得
（
5）
（6）由（1
）得
, 4． 设
【答案
】由
又
5． 试确定函数项级数
【答案】由于
所以当
时级数绝对收敛,
当
时级数发散, 当
时, 因为
因而级数发散, 于是级数的收敛域为（-1, 1）. 设
, 当
, 求证f （x ）在（-1, 1）内连续. 时有
由根式判别法知
收敛, 所以
在
f x ）上一致收敛, 从而（在[-S, S]
内非一致收敛.
, 则
的收敛域, 并讨论该级数的一致收敛性及其和函数的连续性.
求
的定义域和解得
从而
的定义域
为
上连续, 由的任意性知f （x ）在（-1, 1）内连续.
事实上, 设
, 取
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