2017年北京工商大学材料与机械工程学院821理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有
则
车轮角加速度
切向
速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有
和加速度
问车轮的角加速
【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，
由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。
图
2． 如图所示, 试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F 作用下, 乎胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。
图
【答案】如图所示受力分析, 图（a ）最大摩擦力为
因为很小, 所以图（b ）最大摩擦力远大于图（a ）。
3． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为
求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。
图1
【答案】以物体为研究对象，如图2所示。
图2
当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供
其中
解得
所以
4．
和
，
和
是否相同？
【答案】表示总的加速度，
表示点的切向加速度大小；
表示速度，
坐标系中速度沿矢径方向的大小。
表示极（球）
5． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为
且
组成.
滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.
求质量
和
应具有何种关系时, 重物
方能下降, 并求悬挂重物
的绳子的张力
.
图1
【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取
为广义坐标
.
图2
以
为零势能位置, 系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
L=T-V
代入拉格朗日方程
得到微分方程:
联立①②两式, 解得:
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