2017年北京工商大学材料与机械工程学院821理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1 均质圆轮A 质量为．
半径为
以角速度
绕杆OA 的A 端转动, 此时将轮放置在质量为
的
另一均质圆轮B 上, 其半径为如图1所示. 轮B 原为静止, 但可绕其中心轴自由转动. 放置后, 轮A 的重量由轮B 支持. 略去轴承的摩擦和杆）OA 的重量, 并设两轮间的摩擦因数为f. 问自轮A 放在轮B 上到两轮间没有相对滑动为止, 经过多少时间？
图1
【答案】以轮A 为研究对象, 如图2所示
.
图2
由平衡方程解得
分别对A 、B 运用动量矩定理可得:
其中,
解得
第 2 页，共 47 页
可得
2． 如图1所示, 物B 重1500N , 放在水平面上。其上放一重为1000N 的物A 。可绕固定轴C 转动的曲杆CD 搁置于物A 上, 在D 点作用一力物B 上加多大的力
才能使物块滑动？
已知物A 与曲杆、物A 与物B 、物B
与地面之间的摩擦因数分别为0.3, 0.2, 0.1, FE=0.75m, ED=0.5m, CF=0.25m。曲杆自重不计。问在
图1
【答案】（1）以CFD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
（2）以A 为研究对象, 如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程.
得
（3）以B 为研究对象, 如图2（c ）所示。
第 3 页，共 47 页
图2（c ）
由平衡方程
得
下面分两种情况对物块可能的滑动进行讨论: ①当B 滑动, A 不滑动时
解得
因为
所以该情况不可能出现。
解得
因为
, 所以当
时, 物块A 和B —起滑动。
3． 如图1所示，长为静止开始运动的瞬时:
（1）杆AB 的角加速度； （2）固定端O 处的约束力。
②当B 和A —起滑动时
质量为m 的均质杆AB , 与水平悬壁梁OA 在A 处铰接，梁OA 长为O
处从
处为固定端。不计铰A 处的摩擦及梁OA 的自重。试用达朗贝尔原理求，当杆AB 于
第 4 页，共 47 页