2017年南京农业大学工学院827理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为
和
且
应具有何种关系时, 重物
方能下降, 并求悬挂重物
的绳子的张力
.
组成.
滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.
求质量
图1
【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取
为广义坐标
.
图2
以
系统动能为:
拉格朗日函数为:
L=T-V
代入拉格朗日方程
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为零势能位置, 系统势能为:
得到微分方程:
联立①②两式, 解得:
根据设定的坐标, 重物得
下降条件为:
取重物
为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:
代入的值, 解得:
2 图1所示结构由AC , DF , BF 及EC 四杆组成, 其中A , B , C , D , E 及F 均为光滑铰链, 各杆自重．
不计。求支座D 的约束力及连杆BF , EC 所受的力。
下降时,
图1
【答案】杆BF 、CE 均为二力杆, 受力沿着杆的方向 （1）以ABC 为研究对象, 由平衡方程（2）以DEF 为研究对象, 由平衡方程
得
其中,
联立以上方程, 解得
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得
,
3 重为．角
半径为r=100Mm的滚子A 与重为
的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相
斜面倾
连。已知板与斜面间的静滑动摩擦因数的力F 的大小。
滚子A 与板B 间的滚阻系数为
，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面
图1
【答案】以平行于斜面向下为x 轴方向，垂直于斜面向上为y 轴方向建立直角坐标系。 （1）以A 为研究对象，受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
（2）以B 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
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