2017年天津师范大学城市与环境科学602高等数学B考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 2． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
3． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
4．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
第 2 页，共 44 页
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
，其中
_____。
可微，连续且连续，
5． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
6． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
的法向量为
，则过点
且垂直于
上的点
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
二、计算题
7． 求函数
在抛物线
上点
处，沿着这抛物线在该点处偏向X
轴正向的切线方向的方向导数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
第 3 页，共 44 页
切线方向又
，
。
故
8． 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集? 并分别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界.
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）集合是开集，无界集；导集为
，边界为
.
（3）集合是开集，区域，无界集；导集为
（4）集合是闭集，有界集；导集为集合本身，边界为
9． 求曲线
在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
则
曲率半径
第 4 页，共 44 页
; ;
;
. . ，
边界为
，边界为
.
（2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；导集为
【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
相关内容
相关标签