2017年浙江财经大学数学与统计学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 2． 球面
【答案】
边际收益
与平面
。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
3． 级数
【答案】【解析】由于
故
4． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
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，得
等于_____。
恰为函数_____的全
。结合题意知，需要
则
5． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
，
过点
与平面π
：
【解析】
设所求点为
的对称的点
。
的坐标是_____。
垂直的直
，则M 是线段PQ 的中
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
7． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
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及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
的交线，并且与平面垂直的平面方
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
相交于一点，则λ=_____。
8． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
的方向向量分别为
，
任取直线
上一点，
不妨设为
又两条直线相交于一点，故向量共面，即
9． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标_____。
【解析】
10．积分
【答案】
的值等于_____。
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