2017年浙江财经大学数学与统计学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
的通解为_____。
所确定，则
_____。
2． 一阶线性微分方程
【答案】
3． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数条件收敛，则级数必
4． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
即
在, 令
时, 时,
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，故
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
5． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
, 故函数
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
故曲线的个数为2。 6．
【答案】
与x 轴有两个交点, 因此函数在内的零点
_____。
【解析】交换积分次序，得
7．
设函数
由方程
_____。
所给出，
其中任意可微，
则
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 8． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
。
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
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则
9． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
10．设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
二、选择题
11．设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
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