2017年江西理工大学精密仪器及机械(加试)之信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 周期矩形脉冲信号f （t ）如图所示。给定脉宽
，幅度E=10V，重复频率f=5kHz，试问
用可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。
图
【答案】可以求得f （t ）的复指数形式傅里叶级数的系数
故
其中当
，m 为整数时，
，即当
时，
可知在f （t ）的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f （t ）中不能选出50、100kHz 的频率分量；此外从f （t ）中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，f （t ）中选出5、10、20kHz 的频率分量。
2． 已知系统函数如下，画出零、极点图，求冲激响应h （t ），并画出波形，说明极点、零点分布对h （t ）的影响。
【答案】（l ）因
故
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（a ）所示。
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（b ）所示。
由以上两小题（1）、（2）可看出，两个H （s ）的极点相同，且均在复平面的左半平面，故h （t ）均为按指数衰减的正弦波。但二者的零点不同，因此两个h （t ）波形的幅度和相位也不相同。由此可见:极点决定着h （t ）的波形，但零点会影响h （t ）波形的幅度和相位。
（3）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（c ）所示。 （4）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（d ）所示。 （5）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（e ）所示。
由以上三小题（3）、（4）、（5）可看出，极点的位置及阶数反映了系统的稳定性。当极点位于复平面的右半平面时，系统不稳定，如题（3），h （t ）的波形为按指数增长的正弦波; 当极点位于虚轴上，且为一阶时，系统处于临界稳定状态，如题（4），h （t ）的波形为稳态正弦波; 当极点位于虚轴上，且为高阶时（大于一阶），系统不稳定，如题（5）; 当极点位于复平面的左半平面时，系统稳定，如题（1）、（2）。
（6）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（f ）所示。
H （s ）在s=0处既有一极点，又有一零点，二者相抵消，所以H （s ）在复平面上只有零点而无极点，因此 H （s ）的收敛域是整个复平面，这一点又由号加以了证实。
（7）
为时限信
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（g ）所示。
H （s ）只有极点，无零点，且极点全部位于虚轴上，h （t ）是周期为1的周期信号。周期信号每对共轭极点的位置恰好是该信号傅里叶级数展开式中相应谐波的频率，因此H （s ）的所有极点均分布在虚轴上的
（k=0， l ，2，…）处，且所有极点都是一阶的。
图
3． 图1是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z （t ）=y（t ）+y0，其中y 0是弹簧不受任何力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x （t ）的起伏〕通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y （t ）和路面不平度x （t ）之间的微分方程。
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。