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一、计算题

1． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B

两处用螺栓夹紧。已知

E=210GPa，求此杆的临界载荷。

，材料的弹性模量

图

【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。

在x-z 平面内:

A 3钢的属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:

在x-y 平面内:

属于弹塑性（非弹性）稳定问题，

则运用直线型经验公式

。由表查得:则

A 3

钢的综上可知此杆的临界载荷为373kN 。

2． 如图1所示，梁AB 为16#工字钢，立柱CD 由两根6.3#等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，已知材料弹性模量，比例极限，取稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。

图

1

图

2

图3

【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的连

续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:

即

上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可

在半跨悬臂梁上来计算。

如图叠加原理可得:

代入①式，得

解得

（2）对于压杆CD ，若考虑其在平面内失稳的情况，上端的约束条件可视为铰支，下端为固定，

则有:

适用于欧拉公式，故

由于

故CD 杆是稳定的。