2017年郑州大学材料科学与工程学院957材料力学(二)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m
的两横截面的相对扭转角
材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）求轴内的最大切应力;
（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（l ）根据空心轴的变形计算公式
，可得该空心轴上的扭矩
轴内的最大切应力发生在最大半径处，即
联立式①②可得:
（2）轴上的扭矩极惯性矩故由
轴所传递的功率
可得：
，其中：
2． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力
垫圈的截面是正方形，查表得:
由第三强度理论得
所以
（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力
截面危险点处于纯剪切应力状态:
所以
垫圈的许可载荷。
3． 试用积分法求图1所示悬臂梁B 端的挠度
。
图1
【答案】建立如图2所示坐标系。
图2
（1）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:
（2）积分得: