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一、计算题

1． —衍射光栅每毫米有300条缝，入射光包含红光和紫光两种成分，垂直入射。发现在度处的谱线同时含有红光和紫光两种成分。

（1）试问在什么角度处还会出现这种复合谱线？ （2）试问在什么角度处有单一的红光谱线出现？ 【答案】（1）光栅方程为

式中光栅常量为

在红光波长

线中紫光的级次

处有复合谱线，相应的

故上述复合谱线中红光的级次

紫光波长

故上述复合谱

角

即第2级红光谱线与第3级紫光谱线重合，红光与紫色的波长应分别为

两种谱线重合的条件是

即

能出现的最大级次受下述条件限制：

即

或

对于

最大级次

即

对于

最大级次

因此，除了红光第级与紫光第级重合外，红光第级与紫光第级也将重合，其位置足

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满

即

（2）因红光最高级次为4级，其中0级、2级、4级与紫光的0级、3级、6级重合，故单一的红光谱线只 有1级和3级，它们出现的角度

和

分别为

2． —个平面光栅，当用光垂直照射时，能在30°角的衍射方向上得到600 nm的第二级主极大，并能分辨Δλ=0.05 nm的两条光谱线，但不能得到第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b 以及总缝数。

【答案】由题意可知，在θ=30°方向上λ=600 nm的第二级主极大。 根据光栅方程，有：可得：

由第三级缺级，有解得：

由光栅的分辨本领

，可得光栅的总缝数：

质量为

。

3． 某观察者测得一静止细棒的长度为

（1）若此棒以速度【答案】（1）因为

所以

在相对论情况下解下列问题：

沿棒长方向运动，观察者测得此棒的线密度应为多少？

（2）若此棒以速度沿与棒长相垂直的方向运动，观察者测得此棒的线密度应为多少？

（2）因为

所以

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4． 一高为

面积为的小房间有小的泄气孔与室外大气相通，设小房间近似

空气的定压比热

升至

近似视为常数时，求：需要消

与外界绝热；若标准状态下空气密度为

当使用电加热方法使房间温度由

耗的电能量W 。

【答案】因为

而

所以

5． 容器内贮有

氢气，因开关损坏而漏气。在温度为

漏去的质量为

则有

由以上二式可得

6． 在双缝干涉实验中，两缝相距lmm ，屏离缝的距离为lm , 若所用光源含有波长600 nm和540 nm 两种光波。试求：

（1）两光波分别形成的条纹间距；

（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系； （3）这两组条纹有可能重合吗？ 【答案】（1）根据题意，

的光波形成的干涉条纹间距为：

的光波形成的干涉条纹间距为：

（2）在两光波各自的干涉条纹中，第k 级明纹中心的位置分别为：

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时，

容器上压强计的读数为

过一段时间后温度上升到

【答案】

设氢气原来质量为

但压强计读数未变，问漏去氢气的质量是多少？