2017年哈尔滨理工大学应用科学学院828普通物理考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为
两个质子和两个中子组成一氦核
时释放出来的能量。
实验测得它的质量为
氦核质量小于质子和中子的总质量，这差额
称为原子核的质量亏损。对于
根据质能关系式得到的结论：物质的质量与能量之间有一定的关系，当系统质量改变一定有相应的 能量改变该能量就是原子核的结合能。
所以形成一个氦核时所释放的能量为
2． 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景福射相当于温度为3K 的黑体辐射，试计算：
（1）此辐射的单色福出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。 【答案】（1）因为
所以
（2）
3． 如图1所示，一平凸透镜的折射率为放置在空气中，透镜孔径的半径为在透镜外主光轴
上取一点
当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线都会聚在点，试问：透镜凸面应
取什么形状？透镜顶点点与点相距多少？对透镜的孔径有何限制？
时，
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，
核
试求形成一个氦核
【答案】两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
图1
【答案】取
坐标如图1所示，由光线
和
的等光程性，得
把上式取平方，加以整理，得出透镜凸面上任一点
的坐标
应满足的方程为
令
则方程简化为
这是双曲线的方程。由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面。 透镜顶点点的位置
应满足
故
可见，对于一定的
和因F 点在透镜外，即
由决定。
这是对的限制条件，即
也即要求
在极限情形时，即当
时，有如下结果：
即点与点重合。又因在此极限情形下，有
故透镜凸面的双曲线方程变为
即
双曲线退化成通过F 点的两条直线，即这时透镜的凸面变成以点为顶点的圆锥面，如图2所示。任意
一条入射光线
由折射定律，有
由几何关系
可知
即所有入射的平行光线，折射后均沿圆锥面到达点，此时的角就是全反射的临界角。
图2
4． 将麦克耳孙干涉仪的一臂稍微调长（移动镜面），观察到有波长为
求镜面移动的距离。
条暗纹移过视场。若所用光的
【答案】在迈克尔孙干涉仪中，沿两条光路的光发生干涉，它们之间光程差每变化一个波长，则有一条暗纹移过 视场。设镜面移动距离为d ，则
得
.
5． 如图, （1） 一根无限长直导线载有电流平行。回路中载有电流的大小为
其中
为矩形线圈的磁矩，
为直导线产生的磁场沿垂直于直导线方向（图中x 方向）上的磁
场梯度。
矩形的长
宽
矩形回路与它共面，且矩形的长边与直导线
矩形靠近直导线的一边距直导线为
试求作用在矩形回路上的合力。（2）试证明：当矩形线圈足够小时，线圈受到的合力F
图
【答案】（1）矩形载流回路中AD 边与BC 边受无限长直载流导线的作用力相等反向，抵消。AB 边与CD 边受 力分别为