2016年郑州大学产业技术研究院高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设面密度为常
量质量的质点的引力F 。
【答案】如图所示，引力元素dF 沿x 轴和z 轴的分量分别为
的质量均匀的半圆环形薄片占有闭区
域
，求它对位于z 轴上点
处单位
图
和
于是
由于D 关于x 轴对称，且质量均匀分布，故
，因此引力
2． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。
【答案】依题意，
t 从0变到，因此
3． 下列各题中，函数f （x ）和g （x ）是否相同? 为什么
?
【答案】（l ）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应法则不同，
（3）相同，因为定义域、对应法则均相同。
按逆时
（4）不同，因为定义域不同。
4． 设平面区域D 由直线x=3y，y=3x与x+y=8围成，计算
【答案】由分，如图所示，则
得
，由
得
和
两部
，直线x=2将区域D 分为
图
5． 当为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分
与二重积分有什么关系?
，且在上，z=0，因此
【答案】此时在xOy 面上的投影区域D xy 就是自身（但不定侧）
当取上侧时为正号，取下侧时为负号。
6． 设在xOy 面上有一质量为M 的质量均匀的半圆形薄片，占有平面闭区域
，过圆心。垂直于薄片的直线上有一质量为m 的质点P ，OP=a。
求半圆形薄 片对质点P 的引力。
【答案】 积分区域
，于是
由于D 关于y 轴对称，且质量均匀分布，故F x =0。又薄片的面密度