2016年西南民族大学信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已
知
的傅里叶变换为
出A 和B 的值。
【答案】因又故
由傅里叶变换的尺度变换性质， 则又因有故故
，且y （t ）的傅里叶变换
为
。利用傅里叶变换的性质证明
，并求
2． 系统对信号的时移作用。
一个线性时不变连续系统，频率响应（l ）系统的冲激响应h （t ）;
，且系统在f （t ）作用前是零状态的，求响应的y （t ）的表达（2）对于任意输入信号f （t ）式。
【答案】（l ）对频率响应进行整理变换为求其反变换
（2）在零状态下: 响应
或者根据时域卷积
3． 描述系统的微分方程为
，试计算:
求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。
【答案】根据h （t ）的定义，当激励为时，响应用h （t ）表示，则有
，故其齐次解设为
。
该方程的特征方程为当
利用冲激函数匹配法，设
，解得。
时，原方程右端自由项为零且
代入原方程得
解得则
将
代入h （t ）的齐次解中，有A=-6，即其齐次解为
项，故冲激响应为
。
又因为h （t ）中含所以
4． 求因果序列的初值和终值，已知该序列z 变换为
【答案】
由于X （z ）的两个极点分别为z=1，z=2，可知X （z ）的收敛域不包含单位圆，则该序列无终值。
5． 利用z 变换求两序列的卷积，即
【答案】对两序列进行z 变换
。
其中
据时域卷积定理
令故故得
6． 系统函数及零极点。
某系统的输入输出由以下方程所联系
：
式中，
为因果信号。
并画出其零极点图。
试求系统函数
【答案】
观察输入输出方程等号右边的积分项，可以写为卷积的形式
对输入输出方程两边同时作拉氏变换（不考虑初始条件）：
因而有
显然示。
有4个极点，两个零点，分别为
其零极点如图所
图 系统的零极点图
7． 已知描述1T1因果系统的方框图如图所示，图中输入为
（1
）求系统的传输算子
（3）设初始观察时刻试确定历史初始条件
和
系统函数已知输入
零状态响应
和完全响应
和单位响应
（2）写出描述系统的差分方程；
当前初始条件输出为
（4）计算系统的零输入响应
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