当前位置：问答库＞考研试题

一、概念题

1． 有效边界（efficient frontier）

【答案】有效边界又称为有效集（efficient set），是可行集（feasible set）的一个子集。具体来说，有效边界是指在（）平面上，由全部有效证券组合（efficient portfolio）所对应的点连接而成的曲线。有效边界包括了整个可行集中所有风险一定时其期望收益率最高，或者期望收益率一定时其风险最低的证券组合。投资者根据马柯威茨均值——方差筛选原则，“在给定相同期望收益率水平的组合中选择方差最小的组合；在给定相同方差水平的组合中选择期望以此为准收益率最高的证券组合”，从可行域中筛选出的组合构成可行域的左边界的顶部，这个顶部被称为有效边界。有效前沿以外的所有证券组合均不是有效的，投资者在进行证券组合选择（portfolio selection ）时可以不予考虑，也就是说，投资者在进行证券组合选择时，只需考虑有效前沿上的证券组合即可。

二、选择题

2． 马科维茨投资组合理论的假设条件有（ ）。

A. 证券市场是有效的

B. 存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地借入和贷出

C. 投资者都是风险规避的

D. 投资者在期望收益率和风险的基础上选择投资组合

【答案】ACD

【解析】Markowitz 做出如下假定：①投资者期望获得最大收益，但他们不喜欢风险，是风险厌恶者。②证券收益率是满足正态分布的随机变量，并且投资者的效用函数是二次函数。③根据第二个假定，可以利用预期收益率和方差（或标准差）来衡量投资者的效用大小，利用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小。④投资者建立证券组合的依据是：在既定的收益水平下，使风险最小；或者，在既定的风险水平下，使收益最大。⑤风险与收益相伴而生。投资者在选择收益最高的证券时，可能会面临最大的风险。B 项是资本资产定价模型的假设。

3． 证券组合的可行域中最小方差组合（ ）。

A. 可供厌恶风险的理性投资者选择

B. 其期望收益率最大

C. 总会被厌恶风险的理性投资者选择

D. 不会被风险偏好者选择

【答案】A

【解析】一个理性投资者，不会选择有效边界以外的点。在有效边界上，上边界和下边界的交汇点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，被称作最小方差组合。在该组合点，投资者承担的风险最小，因而可供厌恶风险的理性投资者选择。

4．

若投资组合的系数为1.35,

该投资组合的特雷诺指数为

则无风险收益率为（ ）。

【答案】B

【解析】根据特雷诺指数公式，有:

5． 某投资者选择证券甲和证券乙进行组合投资，这两种证券的分析数据如下：①证券甲的收益率期望值和标准差分别为0.08和10%; ②证券乙的收益率期望值和标准差分别为0.16和14%; ③证券甲和证券乙的相关系 数为1; ④证券甲和证券乙的投资比重分别为0.45和0.55。那么，（ ）。

A. 该投资者的投资组合的期望收益率等于0.124

B. 该投资者的投资组合的标准差等于14.2%

C. 该投资者的投资组合的期望收益率等于0.14

D. 该投资者的投资组合的标准差等于12.2%

【答案】AD 【解析】

如果投资组合的期望收益率为

三、计算题

6． 某种不支付红利的股票当前市价为70元，年波动率为40%，无风险利率为10%，请用间隔时间为1个月的二叉树模型计算协议价格为70元、有效期3个月的该股票的美式看跌期权。

【答案】假设股票初始价格为S ，经历时间△t 后，股价有上升和下降两种可能，设它以概率p 上升到Su ，以概率（1-p ）下降到Sd 。

根据题目数据，

基于以上计算，可得二叉树：

如上图，在每个节点上有三个数字，第一个表示该节点的股票价格，第二个表示提前执行期权可以得到的价值，第三个表示不提前执行的期权价值；在每一节点处，上升的概率总是0.5706，下降的概率总是0.4924；第二 个数用公式得到，第三个数则用以下公式计算得出，取第二个和第三个中较大的为该节点的期权价值。

这样，最后可以得到初始点期权价值为5.278元。

7． 假设T=2, K=4, N=l, 基准无风险利率r 为常数，满足投资组合中只有现金和一种风险资产（证券），该证券的价格过程以及经济状态的概率分布如下:

假设投资者的预期效用函数为:

资组合问题。

【答案】

试用动态随机规划方法来求解投资者的最优投

对上式求导，根据最优化的一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

代入原方程，得，对S1和S2满足: