2018年北京信息科技大学机电工程学院803理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图1所示行星齿轮机构中, 以为轴的轮不动, 其半径为r , 全机构在同一水平面内. 设两动轮皆为均质圆盘, 半径为r , 质量为m. 如作用在曲柄的角加速度
.
上的力偶之矩为M , 不计曲柄的质量, 求曲柄
图1
【答案】如图2所示, 以曲柄的转角
为广义坐标,
图2
可得:
广义力为:
代入拉格朗日方程
可解得:
2． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力
.
图1
【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得
其中
解得
所以
图2
3． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性
.
图
【答案】如图所示.
以为广义坐标, 则整个系统的势能为
令又因为
所以将当当
代入, 可得:
时, 系统不稳定平衡；
时, 系统稳定平衡.
其偏心距
小砂轮质量
偏心距求转动时轴承
可解得:
4． 图1所示磨刀砂轮质量
电机转子质量
A , B 的附加动约束力
.
无偏心, 带动砂轮旋转, 转速
图1
【答案】砂轮角速度为
以整体为研究对象, 作出除重力以外的所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图2所示.