2018年甘肃农业大学工学院807工程力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对固结在变速运动的列车上的参考系来说, 地面上静平衡的物体并不平衡, 而随列车一起运动的物体却是平衡的. 试从这一点出发说明惯性力的相对性、虚加性及真实性.
【答案】相对性:地面上静止的物体对地球是无惯性力的, 而相对火车是有惯性力的. 虚加性:地面上静止的物体并未真正受惯性力的作用. 真实性:惯性力真正存在, 是地面与列车之间的作用力.
2． 无重杆OA 以角速度
绕轴O 转动, 质量半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安
顺时针向
装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
图
【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
（b ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
（c ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
3． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.
一部分的流量为
而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设
水柱速度
总流量
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为
其中
解得
由动量定理可得在水平和竖直
4． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置. .
时, 系统势能为:
由机械能守恒
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,