2018年电子科技大学计算机科学与工程学院824理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 图1中所示杆率.
提示:可取与为广义坐标
.
长1=1.5m, 重量不计,可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量
半径
r=0.5m的均质圆盘,在圆盘边上点B ,固结一质量
的质点. 求此系统作微幅振动的固有频
图1
【答案】
图2
选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置,取势能表达式为:
圆盘的速度
由已知条件
为广义坐标,如图所示,系统动能、
将以上各式代入①②,再将①②代入拉氏方程
得到运动微分方程:
由非零解条件,得:
解得:
2. 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点,问:
及一个矩为
的力偶,B 为平面
(1)向B 点简化仅得一力偶,是否可能? (2)向B 点简化仅得一力,是否可能? (3)向B 点简化得(4)向B 点简化得(5)向B 点简化得(6)向B 点简化得(2)可以。同上。 (3)可以。同(1)。 (4)不可以。看
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
则
所以
与条件矛盾。
是否可能? 是否可能? 是否可能? 是否可能?
【答案】(1)不可能。据“力的平移定理”,力可以平移,但不可以消失或改变大小。
3. 电动机质量偏心块,质量为
由4根刚性系数为k=30kN/m的弹簧支承,如图所示. 电机转子上有一到转轴距离e=10mm.电机被限制在铅直方向运动,求电机的临界转
速及转速n=1000r/min时受迫振动的振幅
.
图
【答案】电机在弹性力和离心力作用下作无阻尼受迫振动. 取平衡位置为坐标原点(静止时,轴心与原点重合),如图所示. 偏心块坐标为:4根弹簧并联,恢复力由质心运动定理得
或
化为标准形式
式中
临界转速是产生共振的转速. 所以临界角速度为
临界转速为
受迫振动振幅为
式中
将数据代入上式得
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