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2018年电子科技大学计算机科学与工程学院824理论力学考研强化五套模拟题

  摘要

一、计算题

1. 图1中所示杆率.

提示:可取与为广义坐标

.

长1=1.5m, 重量不计,可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量

半径

r=0.5m的均质圆盘,在圆盘边上点B ,固结一质量

的质点. 求此系统作微幅振动的固有频

图1

【答案】

图2

选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置,取势能表达式为:

圆盘的速度

由已知条件

为广义坐标,如图所示,系统动能、

将以上各式代入①②,再将①②代入拉氏方程

得到运动微分方程:

由非零解条件,得:

解得:

2. 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点,问:

及一个矩为

的力偶,B 为平面

(1)向B 点简化仅得一力偶,是否可能? (2)向B 点简化仅得一力,是否可能? (3)向B 点简化得(4)向B 点简化得(5)向B 点简化得(6)向B 点简化得(2)可以。同上。 (3)可以。同(1)。 (4)不可以。看

(5)不可以。同(1)。

(6)可以。满足条件的力有很多。

所以

与条件矛盾。

是否可能? 是否可能? 是否可能? 是否可能?

【答案】(1)不可能。据“力的平移定理”,力可以平移,但不可以消失或改变大小。

3. 电动机质量偏心块,质量为

由4根刚性系数为k=30kN/m的弹簧支承,如图所示. 电机转子上有一到转轴距离e=10mm.电机被限制在铅直方向运动,求电机的临界转

速及转速n=1000r/min时受迫振动的振幅

.

【答案】电机在弹性力和离心力作用下作无阻尼受迫振动. 取平衡位置为坐标原点(静止时,轴心与原点重合),如图所示. 偏心块坐标为:4根弹簧并联,恢复力由质心运动定理得

化为标准形式

式中

临界转速是产生共振的转速. 所以临界角速度为

临界转速为

受迫振动振幅为

式中

将数据代入上式得