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一、计算题

1． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：

b. 对每一个i ，

计算修正频率

表

1

结果见表：

）.

具体数据为

c. 将点

概率图正态-95%置信区间

，得到内径数据的逐一描在正态概率图上（利用软件）

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. （2）W 检验.

由数据可算得

表

2

为计算方便，建立如下表格

从上表中可以计算出W 的值：

当n=20时，查表知

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

2． 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

【答案】记事件为“第i 次取出不合格品”，i=1，2，D 为“有一件是不合格品”，E 为“另一件也是不合格品”.因为D 意味着：第一件是不合格品而第二件是合格品，或第一件是合格品而第二件是不合格品，或两件都是不合格品. 而ED 意味着：两件都是不合格品. 即

因为

所以根据题意得

3． 设二维随机变量u , n 的联合密度函数为

求【答案】

的非零区域与

的交集为图阴影部分, 所以

图

4． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：

（1）A ，B ，C 都发生或都不发生： （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】⑴（2）（3）（4）

5． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得

试用两个标准分别建立一元回归方程.

【答案】（1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为

（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为